Критерий Келли: Оптимальный размер позиции
Критерий Келли — математическая формула, определяющая оптимальную долю капитала для каждой сделки, чтобы максимизировать долгосрочный рост, избегая банкротства.
Формула Келли
где:
f* = оптимальная доля капитала
b = чистый доход (сколько зарабатываете на $1)
p = вероятность выигрыша
q = вероятность проигрыша (= 1 - p)
Практический пример
Рынок оценивает событие в 60% (цена «ДА» = $0.60). Ваша оценка: реальная вероятность 75%.
- b = (1 - 0.60) / 0.60 = 0.667
- p = 0.75, q = 0.25
- f* = (0.667 × 0.75 - 0.25) / 0.667 = 0.375 (37.5%)
- На практике это слишком агрессивно!
Дробный Келли — Практически лучше
- Полный Келли (1f): Максимальный теоретический рост, огромная волатильность
- Половина Келли (0.5f): Лучший выбор для начинающих — 75% от максимального роста при половинной волатильности
- Четверть Келли (0.25f): Консервативный подход для неопределённых рынков
Ограничения критерия Келли
Критерий предполагает точную оценку вероятностей — что редко бывает на практике. Переоценка преимущества приведёт к избыточному инвестированию и крупным потерям. Используйте его как ориентир, а не строгий рецепт.
Как рассчитать размер сделки по Келли шаг за шагом
Одной формулы мало. Большинство ошибок возникает из-за порядка: трейдер начинает с капитала, а не с преимущества. Правильный порядок такой:
| # | Шаг | Что делать конкретно |
|---|---|---|
| 1 | Цена рынка | Считайте текущую цену контракта (0,42 = 42%) |
| 2 | Ваша вероятность | Оцените вероятность из своего анализа, а не из цены |
| 3 | Чистая выплата b | b = (1 − цена) ÷ цена |
| 4 | Преимущество | Преимущество = вероятность − цена. Отрицательное — не входите |
| 5 | Полный Келли | f* = (b × p − q) ÷ b |
| 6 | Безопасная доля | Умножьте результат минимум на 0,5 (половина Келли) |
| 7 | Итоговая сумма | Сумма = капитал × итоговая доля |
b = (1 − 0,42) ÷ 0,42 = 1,381
f* = (1,381 × 0,55 − 0,45) ÷ 1,381 = 22,4%
Половина Келли = 11,2% ≈ 112 USDC на сделку (а не 224).
Почему половина Келли: таблица просадок
Причина отказа от полного Келли не математическая, а человеческая. Прочитайте таблицу и оцените свою способность терпеть:
| Просадка капитала | Прибыль для возврата к пику | Типичное состояние |
|---|---|---|
| 10% | 11% | Неприятно, но преодолимо |
| 25% | 33% | Начинаются сомнения в стратегии |
| 50% | 100% | Сильное давление и вынужденная смена плана |
| 75% | 300% | Большинство трейдеров покидают рынок |
| 90% | 900% | Практически необратимо |
Заметьте: трейдер, использующий половину Келли, приходит почти к той же доходности на длинном горизонте, но проходит путь, который можно выдержать — без вынужденных решений в худший момент.
Как честно строить оценку вероятности
Критерий Келли не делает вашу оценку правильной — он превращает оценку в размер. Значит, качество оценки решает всё:
- Запишите оценку до просмотра цены: если сначала увидите цену, оценка бессознательно к ней подтянется.
- Используйте диапазон, а не число: «между 50% и 60%» честнее, чем «55%» — берите нижнюю границу.
- Зафиксируйте доказательство: на какой информации основана оценка? Если её нет кроме цены, преимущества нет.
- Измеряйте калибровку: пересмотрите сделки: когда вы говорили 70%, выиграли ли 70%?
- Снижайте оценку при неопределённости: чем туманнее событие, тем ближе к четверти Келли.
Критерий Келли на практике: три частых вопроса
а) Что делать, если результат отрицательный?
Отрицательный результат означает отрицательное преимущество: цена выше вашей честной оценки. Ответ не «уменьшить размер», а «не входить». Правильного размера для сделки без преимущества не существует.
б) Что если рынок хас разрешится в ноль?
Критерий Келли для этого и создан: полная потеря по сделке встроена в формулу. Нужно лишь одно — чтобы ваша оценка вероятности была реалистичной, а не оптимистичной.
в) Можно ли распределить преимущество между сделками?
Можно и нужно. Вместо крупной ставки на одно преимущество распределите капитал между несколькими сделками, каждая из которых рассчитана по Келли. Но помните: сделки на одном и том же событии не являются диверсификацией.
Локальные особенности: малый капитал и быстрый вывод
а) Капитал меньше, чем кажется
Многие трейдеры начинают с ограниченным капиталом и открывают несколько сделок подряд. Здесь расчёт размера по Келли не академическая роскошь, а условие, позволяющее продолжать работу месяцами, а не неделями.
б) Считайте в долларах, а не в местной валюте
Капитал, издержки и результат Келли — всё в USDC. Переведите свои числа в доллары заранее, иначе курс местной валюты внесёт шум в размер сделки.
в) Отделите торговый капитал от расходов на жизнь
Если в счёте лежат деньги на месячные расходы, вы не будете соблюдать расчёт Келли в критический момент. Разделите полностью: капитал, который можно потерять, и баланс на жизнь.
г) Соблюдайте порядок сделок
После трёх убытков подряд капитал падает, и размер следующей сделки по Келли тоже снижается автоматически. Не пытайтесь поднять объём для быстрого отыгрыша — это самый короткий путь к обнулению счёта.
Келли против фиксированной ставки
Большинство трейдеров ставит одинаковую сумму в процентах от капитала. Келли устроен принципиально иначе: размер позиции меняется вместе с преимуществом.
| Подход | Размер позиции | Поведение при просадке | Главный минус |
|---|---|---|---|
| Фиксированная сумма | Одинаковая в деньгах | Не адаптируется | Риск растёт относительно капитала |
| Фиксированный процент | Постоянная доля капитала | Снижается пропорционально | Одинаковый риск для слабых и сильных сделок |
| Критерий Келли | Пропорционально преимуществу | Снижается автоматически | Требует честной оценки вероятности |
| Половина Келли | Половина расчётной доли | Снижается мягче | Рост капитала медленнее |
Коррелированные события: где Келли ломается
Формула предполагает независимые сделки. На практике это условие нарушается постоянно, и именно здесь кроется самая серьёзная ошибка применения.
- Один и тот же исход. Несколько рынков про одно и то же событие — это фактически одна крупная позиция.
- Общая повестка. Рынки «выборы в стране A» и «выборы в стране B» могут двигаться одним потоком новостей.
- Связанные сроки. Событие «до июня» и «до декабря» — не независимые рынки, а вложенные.
- Общая валюта расчёта. При проблемах со стейблкоином страдают сразу все позиции.
| Число связанных рынков | Каждая позиция | Итоговый риск |
|---|---|---|
| 1 | Полная доля по Келли | Базовая |
| 2 | Доля / 2 | Сопоставим с одной позицией |
| 3 | Доля / 3 | Сопоставим с одной позицией |
| 5 и более | Доля / 5 или отказ | Практически единая ставка на сценарий |
Как применять критерий Келли реалистично
Формула даёт математически оптимальный размер, но результат не лучше исходной оценки вероятности. Человеческие прогнозы системно переоценены, поэтому полный Келли для частного трейдера — редко разумный выбор.
| Подход | Размер | Кому подходит |
|---|---|---|
| Полный Келли | 100% от расчёта | Очень хорошо откалиброванные оценки |
| Половина Келли | 50% от расчёта | Большинство опытных трейдеров |
| Четверть Келли | 25% от расчёта | Новички и волатильные рынки |
Практическое правило: чем меньше уверенность в своей оценке вероятности, тем меньшую долю стоит брать. Проверяйте сценарии размера в калькуляторе критерия Келли и сопоставляйте результат с калькулятором прибыли.
Калибровка: основа, от которой зависит всё
Келли настолько хорош, насколько точна ваша оценка вероятности. Поэтому измерять честность собственных прогнозов важнее, чем совершенствовать формулу.
| Ваша оценка | Идеальный результат | Что исправить при расхождении |
|---|---|---|
| 60% | Примерно 60 случаев из 100 | Сбывается чаще → вы слишком пессимистичны |
| 80% | Примерно 80 случаев из 100 | Сбылось лишь 55 → избыточная уверенность |
| 30% | Примерно 30 случаев из 100 | Сбывается намного чаще → системная недооценка |
Самый полезный шаг — не менять формулу, а записывать каждую оценку и сверять её с фактическим исходом. Без записей калибровку измерить невозможно.
Ключевые выводы
- Критерий Келли максимизирует долгосрочный рост
- Формула: f* = (bp - q) / b
- Половина Келли лучше работает на практике
- Точность оценки вероятностей — всё