켈리 기준(Kelly Criterion) 완전 설명

켈리 공식 이해하기

기본 공식

f* = (p × b - q) / b

f* = 투자할 자본의 최적 비율
p  = 성공(YES) 확률 (자체 추정값)
q  = 실패(NO) 확률 = 1 - p
b  = 성공 시 순 오즈 (net odds)
  

순 오즈(b) 계산 방법

Polymarket에서 YES를 가격 c에 매수할 때:

b = (1 - c) / c

예: YES 가격이 0.40이면
b = (1 - 0.40) / 0.40 = 0.60 / 0.40 = 1.5
→ 1달러 투자 시 성공하면 1.5달러 순수익
  

완전한 계산 예시

시장 가격: YES = 0.40 / 자체 추정 확률: 55%

• p = 0.55, q = 0.45, b = 1.5
• f* = (0.55 × 1.5 - 0.45) / 1.5 = (0.825 - 0.45) / 1.5 = 0.375 / 1.5 = 0.25 (25%)
• → 총 자본의 25%를 이 시장에 투입

Polymarket에 적용하기

단계별 켈리 적용 프로세스

1. 자체 확률 추정: 모든 관련 정보를 수집하고 객관적으로 확률을 추정
2. 시장 가격 확인: Polymarket의 현재 YES/NO 가격 확인
3. 켈리 비율 계산: 위 공식 적용
4. 분수 켈리 적용: 계산값의 25~50%만 사용 (리스크 관리)
5. 포지션 진입: 계산된 금액으로 매수
6. 기록 유지: 추정 확률, 실제 결과, 수익률 추적

분수 켈리 — 왜 사용하나?

순수 켈리(full Kelly)는 이론적으로 최적이지만, 실전에서는 다음 이유로 분수 켈리를 권장합니다:

분수 켈리의 이점

변동성 비교

풀 켈리는 이론적으로 최고 성장률을 보이지만, 단기적으로 자본의 50% 이상 손실도 가능합니다. 하프 켈리는 자본 최대 하락(drawdown)을 크게 줄이면서 성장률을 크게 포기하지 않습니다.

한국 시장 적용 예시

예시 1: 한국 대선 시장

상황: 한국 대선에서 특정 후보의 당선 YES가 0.55 USDC에 거래 중. 갤럽코리아 최신 조사로 실제 확률이 65%라고 추정.

• p = 0.65, q = 0.35, b = (1-0.55)/0.55 = 0.818
• f* = (0.65 × 0.818 - 0.35) / 0.818 = (0.532 - 0.35) / 0.818 = 0.222 (22.2%)
• 하프 켈리 적용: 총 자본의 11.1% 투입

예시 2: 한국은행 금리 동결 시장

상황: 한국은행 금통위 금리 동결 YES가 0.70에 거래 중. 금통위 성명 분석으로 실제 확률 80% 추정.

• p = 0.80, q = 0.20, b = (1-0.70)/0.70 = 0.429
• f* = (0.80 × 0.429 - 0.20) / 0.429 = (0.343 - 0.20) / 0.429 = 0.333 (33.3%)
• 쿼터 켈리 적용: 총 자본의 8.3% 투입

과도한 베팅의 위험성

켈리 비율을 초과하여 베팅하면 장기 성장이 오히려 감소합니다.

켈리 비율 vs 장기 성장률

추정 오차와 켈리

켈리 공식의 가장 큰 약점은 자체 확률 추정의 정확성에 크게 의존한다는 점입니다.

추정 오차가 켈리 결과에 미치는 영향

시장 가격 0.40, 자체 추정 60% (실제 진짜 확률: 50%):

• 잘못된 추정으로 계산된 f* = 27%
• 실제 EV는 음수 — 손실 기대
• 켈리를 적용해도 큰 비중 투입 → 손실

대응 방법: 추정 확률을 보수적으로 시장 가격 방향으로 조금 당겨서 계산하세요. 확신이 강할수록 확인 편향 위험도 높습니다.

다중 포지션에서의 켈리

여러 시장에 동시에 투자할 때 켈리를 적용하는 방법:

독립 시장의 경우

상관관계 없는 두 시장 A(켈리 20%)와 B(켈리 15%)가 있을 때:

• 단순 합산: 35% → 너무 높을 수 있음
• 실전 권장: 각 시장에 개별 켈리의 25~50% 적용
• 총 투자 비율: 35% × 0.5 = 17.5% (하프 켈리 기준)

상관 시장의 경우

같은 선거의 두 후보 시장처럼 상관관계가 높은 경우, 합산 비중을 더 보수적으로 유지해야 합니다. 포트폴리오 켈리는 행렬 계산이 필요하므로 실용적으로는 단일 포지션 켈리 × 분수 계수를 사용합니다.

실전 체크리스트

• ☐ 모든 관련 정보를 수집했는가?
• ☐ 자체 확률 추정이 시장 가격과 유의미한 차이가 있는가?
• ☐ EV가 양수인가? (자체 추정 확률 > 시장 내포 확률)
• ☐ 켈리 비율을 계산했는가?
• ☐ 분수 켈리(25~50%)를 적용했는가?
• ☐ 단일 시장 비중이 전체 자본의 10% 이하인가?
• ☐ 수수료와 스프레드를 감안해도 양의 EV인가?
• ☐ 손실 시 감당할 수 있는 금액인가?

자주 묻는 질문

켈리 기준은 항상 수익을 보장하나요?

아니요. 켈리 기준은 장기적인 성장을 최적화하지만, 단기 손실은 피할 수 없습니다. 자체 확률 추정이 지속적으로 정확할 때만 장기 수익이 보장됩니다.

확률을 어떻게 추정해야 하나요?

여론조사, 실적 데이터, 전문가 의견, 역사적 기준율(base rate)을 종합합니다. 단일 소스에 의존하지 마세요. 여러 소스를 가중 평균하는 방법이 가장 신뢰할 수 있습니다.

켈리 계산기가 있나요?

Google 스프레드시트나 간단한 계산기로 충분합니다. f* = (p×b - q) / b 공식을 셀에 입력하고 p와 b만 변경하면 됩니다.